Mémoires de la Société mathématique de France, n° 186. S-Integral quadratic forms and homogeneous dynamics

Soit S = {∞} U S_f une partie finie de places de Q. En utilisant la dynamique homogène, on établit deux nouveaux résultats quantitatifs et explicites pour des formes quadratiques entières en au moins trois variables : Le premier est un critère d'équivalence S-entière. Le deuxième détermine une partie génératrice finie de tout groupe orthogonal S-entier. Ces deux théorèmes - qui étendent des résultats de H. Li et G. Margulis pour S = {∞} - sont données par des bornes polynomiales en la taille des coefficients des formes quadratiques.

Let S = {∞} U S_f be a finite set of places of Q. Using homogeneous dynamics, we establish two new quantitative and explicit results about integral quadratic forms in three or more variables : The first is a criterion of S-integral equivalence. The second determines a finite generating set of any S-integral orthogonal group. Both theorems - which extend results of H. Li and G. Margulis for S = {∞} - are given by polynomial bounds on the size of the coefficients of the quadratic forms.